Bonjour,

J'aurais plutôt dit (nonA)B = B.

A inter (non B) = E est clairement faux (c'est au mieux A, forcement...)
A inclus dans B est équivalent à donne A inter (non B) = vide.
La négation n'est pas que cette intersection vaut l'espace entier, mais simplement qu'elle n'est pas vide.


De même, (non A) inter B = B signifie que A et B sont d'intersection vide, rien à voir avec l'inclusion

mais alors si:  A inclus dans B se traduit en language ensembliste par : nonA union B =E ou A inter nonB = vide , par quoi se traduit en langage ensembliste la négation( A inclus dans B) ?

Par A inter (non B)

mais alors ?  aussi par :  (nonA) union B =non vide ?  ( excusez-moi, je suis lent à comprendre!)

Bonjour,

A inclus dans B signifie : tout élément de A est dans B.

Sa négation est :

il existe un élément qui est dans A et pas dans B
il existe un élément qui est dans A ET dans le complémentaire de B
il existe un élément dans "A inter (non B)"
"A inter (non B)" n'est pas vide :

Je te conseille de faire un dessin (des "patates") pour mieux voir !

"mais alors ?  aussi par :  (nonA) union B =non vide ?  ( excusez-moi, je suis lent à comprendre!)"

Aucun rapport. Si tu tiens absolument a passer au complémentaire, tout ce que l'on peut dire est qu'il est différent de E.

OK, je crois avoir saisi une partie du problème ! en tout cas, merci bcq de votre patience ! je débute dans la théorie ensembliste, et aurai probablement d' autres questions à l'avenir ! tcho

BONJOUR! Juste un détail au sujet de la traduction en langage ensembliste de la négation de( A inclus ds B) : doit-on préciser que B est différent de E , ou est-ce superflu?

C'est superflu, ça marche aussi si B=E (essaie de le vérifier toi-même, c'est plus utile si c'est toi qui le fais !)

Alors là, je ne comprends plus! si B=E (E=ensemble de base ), non(B)=vide et donc : A inter(nonB) = vide ! Or je croyais que la négation de ( A inclus ds B) se traduisait par A inter (nonB)=non vide !!!!Merci de m'éclairer,je dois être fatigué!

Ce que tu dis est juste.
Mais si B=E, "A inclus dans B" est toujours vrai (quel que soit A) ! par conséquent, sa négation est fausse : est faux, autrement dit , c'est bien ce que tu trouves !

ça y est ! je pense avoir mis le doigt sur la confusion que je faisais entre la traduction ensembliste d'une situation donnée(ici la négation d'une inclusion) et sa valeur de vérité !j'espère ne plus vous ennuyer avec celà et renouvelle mes remerciements.

De rien, si ça t'a aidé à mieux comprendre !
Bonne fin de journée