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nombre algébrique polynome minimal

Posté par
1ToxX 02-11-09 à 17:29

Bonjour à tous!
Voilà mon problème j'ai un devoir en algèbre comment dire assez ardu ^^

j'ai bien recherché et trouvé une méthode sur le forum mais je n'y arrive toujours pas :s

* je dois trouver les polynomes minimaux de =-1+35 et =2 + 3



*Je devais ensuite démontrer que pour qu'un nombre soit algébrique il faut et suffit que [] soit de dim finie. Question réussie.

Mais n'arrive pas à démontrer cette proposition: pour tout polynome irreductible et pour tout poly P de il existe Q de tel que divise Q rond P

Posté par
Camélia Correcteurre : nombre algébrique polynome minimal 02-11-09 à 17:36

Bonjour

\sqrt[3]5=\alpha +1\\ (\alpha+1)^3=5

donc (X+1)^3-5 est un polynôme annulateur de \alpha. Je te laisse montrer qu'il est irréductible, donc minimal.

\beta -\sqrt 2=\sqrt 3\\ \\ (\beta -\sqrt 2)^2=3\\ \beta^2-2\beta \sqrt 2+2=3\\ 2\beta\sqrt 2=\beta^2-3\\ 8\beta^2=(\beta^2-3)^2

Je te laisse développer!


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