Bonjour à tous! Voilà j'ai un exo de maths à faire, j'ai commencé et j'ai du mal... Votre aide me serait précieuse!

Soit la fonction définie pour tout z \ 1/2 par f(z) = (z-2)/(2z-1).
On note U le cercle trigonométrique: U = {z tel que |z|=1}.

1. Déterminer les points fixes de f.
On me donne les indications suivantes: On trouvera deux points, notés et , avec Im()> 0 et Im()<0. Les images de et seront notés respectivement A et B. on appelle point fixe de f tout nombre complexe z tel que f(z)=z.

Honnetement, je n'ai pas bien compris cette question... il faut remplacer Z par alpha et beta ou y a t'il une autre solution?

2. Soit z\ 1/2. Démontrer que |z|=1 |f(z)|=1.
Pour cette question j'ai raisonné par l'absurde en admettant que |z| était bien égal à un, mais je trouve que f(|z|)=-1. Je peux savoir ou est mon erreur?

3. On rappelle que l'image de trois nombres complexes distincts a, b et c sont alignés si et seulement si: (b-a)/(c-a) (b-a)/(c-a) = le conjugué de (b-a)/(c-a).
  
  a) Soit z avec |z|=1. Montrer que les points 2,z et f(z) sont alignés. En déduire une méthode de construction graphique de l'image d'un point de U.

  b) Soit z \1/2.
    i) Démontrer que (f(z)- ) / (f(z)-) = -(z-)/(z-).

    ii) en déduire que si M(z) est aligné avec A et B, alors M'(f(z)) est aussi aligné avec A et B.

je ne comprends pas la troisieme question... j'ai du mal avec les nombres complexes, c'est indéniable! merci d'avance de ien vouloir m'aider!