salut

par définitionune loi est une application de E x E dans E

tu as n² choix dans E x E et n choix dans E donc n^{^n²}

commutatif xy = yx ... donc  ....

Bonjour,

Pour avoir une loi interne , tu dois dire ce que vaut  a* b  dans E  pour tout  a  et  b . Quelquesoit  a  et  b  tu as  n  choix pour le résultat.

Et comme tu as  n²  possibilités pour le couple ordonnée  (a,b)  ça te fais le résultat.  (c'est la même chose que le cardinal des application d'un ensemble à  n²
éléments dans un ensemble à  n  éléments).

si e élément neutre alors ea = ae = a .....



régulière à gauche ::: ab = ac <==> b = c .....