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Nombre déléments d'un f-espace vectorielle.
Bonjour,
J'ai un groupe G et j'ai démontrée que (G,.,*) était un F-espace vectorielle, avec F={0,1}
Je doit montrer que ,si G est finie,cardinal de G est une puissance de 2
Mais je ne voit pas du tous comment m'y prendre...
Merci d'avance
Caelen
Bonjour, tu veux dire F=Z/2Z plutôt!!
Attention, ce n'est pas pareil!
Utilise le fait que que si G est de dimension finie n, alors G est isomorphe à son corps de base à la puissance n, puis montre que G est bien de dimension finie sur F, applique ce qui précède déduis-en son cardinal. 
On dit UN espace vectoRIEL !!
"Bonjour, tu veux dire F=Z/2Z plutôt!!"
non,F ={0,1} sauf que les lois + et * ne sont pas les lois normales.
Donc si j'utilise t'as propriété,j'ai donc #G=#F^n
d'ou #G=2^n,CQFD
Sauf que je ne connais pas cette proproriété donc je dois la démontrer,et je ne sais pas si c'est une niveau math sup?
Quelles sont tes lois sur {0;1}?
Tu dois savoir que si un espace vectoriel possède une famille génératrice finie, alors il est de dimension finie.
Or G est fini, donc l'ensemble de ses éléments constitue une famille génératrice finie de G.
Il est donc de dimension finie n, puis tu appliques ce sue je t'ai dit précédemment.
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