Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Nombres complexes
Pourriez vous m'aider pour cet exercice je n'y arrive pas :
P(Z) = Z4-1
1/ Factoriser P(Z)
2/ En déduire les solutions dans C de l'équation P(Z) = 0
3/ En déduire les solutions ds C de l'équation d'inconnu z : (2z+1/z-1)4
Bonjour,
1/ Pour factoriser P(Z), cherche les racines de P(Z).
P(Z) = 0 <=> Z^4 = 1
Une histoire de racines quatrième ?
J'ai réussi la factorisation P(Z) = (Z²+1)(Z²-1) mais après j'arrive pas à trouver z
Oublie mon message précédent.
Tu peux factoriser encore plus :
Z²-1 = ??? (identité remarquable)
Z²+1 = Z²-i² = ??? (identité remarquable)
Donc apré S = { 1, -1, i, -i} é apré pour résoudre la dernière équation on remplace
Ah désolé j'écris en abrégé. Les solutions sont donc : -1, 1, i, -i et pour résoudre la dernière équation on remplace c'est ça ??
On remplace quoi par quoi ?
De toute façon, l'énoncé de la dernière question semble faux. Ne manque-t-il pas des parenthèses ?
L'énoncé exact c'est : en déduire les solutions dans C de l'équation d'inconnu z : (2z+1/z-1)[sup4sup]=1
Attention : tes expressions mathématiques sont ambigues, voire fausses.
L'énoncé contient probablement des fractions bien écrites, du type
Quand tu les recopies "à plat", il faut rajouter des parenthèses :
= (1+2)/(3+4)
Si tu ne le fais pas, on ne comprend pas tes expressions.
En effet, si on respecte les règles de priorité des opérations apprises en 5ème (les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux additions et soustractions), l'expression se lit ainsi :
1+2/3+4 = ce qui n'est surement pas le but recherché.
En conséquence, pourrais-tu donner un énoncé corrigé et juste ?
D'accord alors l'énoncé c'est : résoudre l'équation d'inconnu z : ((2z+1)/(z-1))4
Il manque un signe égal.
Que proposes-tu donc de faire pour résoudre cette équation ?
Tu sembles avoir une idée. Applique-la. 
Alors je fais ((2z+1)/(z-1))4-1 = 1 et je fais pareil pour -1, i et -i. C'est ça ?
Non.
((2z+1)/(z-1))^4 = 1
<=> (2z+1)/(z-1) est racine de Z^4 = 1
<=> (2z+1)/(z-1) = 1 ou -1 ou i ou -i
Oui d'accord c'est ce que je voulais faire je me suis mal exprimée. Bon et bien merci pour ton aide. A bientôt
Annuler
connectez vous