Niveau Maths sup

nombres complexes

Posté par
nirus 08-09-09 à 23:43

bonsoir,
J'ai un petit problème sur l'exercice que je dois résoudre.
Je ne sais pas par où commencer
Enoncé:  soient a,b,c appartenat a R tels que ad-bc=1.
         prouver que pour tout z appartenant a C tel que cz+d différent de 0,
         on a  Im((az+b)/(cz+d))= Im(z)/|cz+d|^2

Merci.

Posté par re : nombres complexes 09-09-09 à 00:09

En fait il suffit d'écrire :

$4$\fbox{Im\left(\frac{az+b}{cz+d}\right)=Im\left(\frac{(az+b)(c\bar z+d)}{|cz+d|^2}\right)=Im\left(\frac{ac|z|^2+bd}{|cz+d|^2}+\frac{adz+bc\bar z}{|cz+d|^2}\right)=Im\left(\frac{adz+bc\bar z}{|cz+d|^2}\right)}$

et en écrivant $3$z=Rez+iImz$ on trouve le résultat souhaité

Posté par nombres complexes 10-09-09 à 21:44

merci beaucoup pour le coup de pouce.
J'ai réussi a trouver le résultat

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