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Nombres entiers et structure algébrique usuelles
ptit problem
est ce que quelqu'un pourait m'expliquer comment résoudre ceux-ci:
On note f la fonction de P x Q VERS P, telle que p(x,y)=x.Et on a A et B qui sont deux parties de P x Q.
a).comparer f( A intersection B) et p(A) intersection p(B)
b).comparer f( A union B) et p(A) union p(B)
Merci d'avance...
Bonjour
Il y a une seule fonction, p, non?
a) Comme exemple, prends X=Y=R, A le segment [0,1] 
{0}, B le segment [0,1] {1} et regarde...
Il y a quand même une inclusion toujours vraie...
b) Il y a égalité
oui il y a qu'une fonction p mais tu peux un plus détailler stp car je vois pas trop comment tu trouve cela
Voici pour la question "a", mais ça vaut aussi pour la "b".
Je pense que ce qui est demandé c'est de savoir dans lequel des cas suivants on se trouve :
1)
2)
3)
Pour comparer deux ensembles, en général, on prend un élément quelconque dans l'un et on regarde s'il se trouve aussi dans l'autre.
Et puis on fait le contraire.
Je ne sais pas si ça peut t'aider...
De toute façon, on a toujours .
Comme et
on obtient tout de suite
. De même à partir de
et
on a mécaniquement
C'est pour les réciproques qu'il faut réfléchir. Je t'ai donné un contrexemple, et je te dis que pour la réunion on a égalité, ce qui se voit avec des éléments.
Les ensembles sont caractérisés par leurs éléments (c'est dans leur définition) donc tu peux le faire comme ça :
soit x un élément de f(A inter B) , ça veut dire qu'il existe z qui est dans A et dans B tel que x = f(z) donc x est dans f(A) et aussi dans f(B).
Donc comme tout élément de f(A inter B) est dans f(A) et dans f(B) tu as l'inclusion f(a inter B) inclu dans f(A) inter f(B).
Pour prouver qu'on a pas la l'inclusion dans l'autre sens du donne un exemple.
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