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Non commutativité et xax-1*xbx-1
Bonjour!
J'ai reçu un problème en dm et pour le résoudre j'ai bien peur d'avoir trouver quelque chose qui soit une feinte (ou même du bluff).
Voila mon problème. on se trouve dans un groupe G ou il n'y a pas commutativité.
dans ce groupe deux sous groupe: H et K tel que K={xhx-1,h€H, x€G} (x-1 est bien sur l'inverse de x)
Je voudrais multiplier deux élément de K tel que xax-1*xbx-1=y.
Mon problème vient je pense de la compréhension que j'ai de la commutativité... puis je écrire y=xa*e*bx-1 et ensuite y=xabx-1 ???
En d'autres termes, puis-je "regrouper" les x et x-1 du produit???
Merci de votre aide!
Bonjour,
La multiplication n'est pas commutative, mais elle est associative (autrement dit, tu peux "mettre des parenthèses" où tu veux ; ce que tu ne peux pas faire c'est changer l'ordre des termes).
xax-1xbx-1=xa(x-1x)bx-1=xabx-1.
La réponse (rapide qui plus est) satisfait le taupin qui s'en va le coeur plus léger 
Merci beaucoup, je confondais donc commutativité et associativité sur cet exemple :S.
Bonnes fêtes
bonnes vacances !
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