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Notations O(E), SO(E) U(E) SU(E) SL(E)
Bonjour
Je rencontre des notations dont je ne connais pas exactement le sens. J'essaie de deviner.
Pour E espace vectoriel, GL(E) doit être je crois le groupe des bijections de E dans E (ou des isomorphismes, c'est à dire des applications linéaires bijectives de E dans E ?)
Et SL(E) ?
Pour E espace euclidien, O(E) est-il l'ensemble des points M tels que la norme de OM vaut 1 ? ...La norme associée au produit scalaire sur E.
Et SO(E) ? Est-ce le groupe des isométries ?
Pour E espace hermitien, U(E) et SU(E) sont-ils les analogues des deux précédents ? Par exemple U(C) est l'ensemble des complexes de module 1.
Merci si vous pouvez me renseigner cette fois encore !
Bonjour 
GL(E) = Groupe Linéaire de E qui est effectivement le groupe des automorphismes de E.
SL(E) = Groupe Spécial Linéaire de E qui est le groupe des automorphismes de E de déterminant 1
O(E) = Groupe des endomorphismes Orthogonaux de E
SO(E) = Groupe Spécial Orthogonal des endomorphismes Orthogonaux directs de E
U(E) = Groupe Unitaire des endomorphismes unitaires de E
SU(E) = Groupe Spécial Unitaire.
Merci Nightmare
Je prendrai un moment pour me pencher plus particulièrement sur les endomrophismes orthogonaux ou unitaires.
Très bonne soirée.
Salut !
schant que :
1) quand on dit "spécial" ca veut dire "de déterminant 1".
2) Orthogonal = les endomorphisme qui conserve le produti scalaire, c'est à dire si on choisit une base orthogonal, les matrices telle que M*(transposé de M)=Id, ou encore les matrices qui sont la matrice d'une base orthogonal
3) unitaire = la meme chose mais pour le produit scalaire hermitiens dans un espace vectorielle sur C, donc la condition c'est M*(transposé conjugué de M)=Id
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