Bonjour à tous,
j'ai quelques soucis avec la notion de dualité.
J'ai un exemple dans mon cours qui illustre le fait que 2 familles en dualité sont libres.

E=IR3[X]

φ0(P)=P(0)
φ1(P)=P(1)
φ2(P)=P(2)
φ3(P)=P(3)

Je dois montrer que (φ0;φ1;φ2;φ3)  est une base de E*.
On a choisit
P0(X)=(X-1)(X-2)(X-3).(-1/6)
P1(X)=X(X-2)(X-3).0,5
P2(X)=X(X-1)(X-3).(-0,5)
P3(X)=X(X-1)(X-2).(1/6)

Pouvez-vous m'expliquer un peut plus concrètement la notion de dualité.
Et pouvez vous me détailler l'exercice qui je doit dire a été écourté en cours.
Merci d'avance pour vos réponses