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noyau d'un endomorphisme

Posté par
nel59 24-09-09 à 21:35

A -2I3 = -1   1   1
                     2  -2  -2
                     1  -1  -1

(x,y,z) ker(A -2I3) x-y-z =0 (après calcul)
Que puis-je dire à ce moment là?!
Quelle est la dimension de ker(A -2I3)?
Quels sont les vecteurs propres ?

Merci de m'aider!

Posté par
H_aldnoerre : noyau d'un endomorphisme 24-09-09 à 21:47

Dans ce cas, x=y+z (pas vérifié ton calcul).
Prend \Large B=(e_1,e_2,e_3) la base canonique de \Large \mathbb{R}^3 et si tu te donnes un vecteur de \Large u=(x,y,z)\in\mathbb{R}^3, tu as \Large u=(y+z,y,z)=y(e_1+e_2)+z(e_1+e_3). On en déduit donc que \Large E_2 est engendré par les vecteurs \Large v_1 = e_1+e_2 et \Large v_2 = e_1+e_3.

Posté par
yoyodadare : noyau d'un endomorphisme 24-09-09 à 21:48

Bonsoir,
\\ Ker(A-2I_3) = \{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x-y-z=0\}, soit
Ker(A-2I_3) = \{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3|x=y+z\} = \{(y+z,y,z)|y,z\in\mathbb{R}\} = \{y(1,1,0)+z(1,0,1)|y,z\in\mathbb{R}\}
et donc
dim(Ker(A-2I_3))=2, la famille \{(1,1,0),(1,0,1)\} étant libre.

Posté par
nel59re : noyau d'un endomorphisme 24-09-09 à 22:01

Merci!!!


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