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Odre sur R
Bonjour, voici l'exercice de mon devoir qui me pose problème:
Soient A
B des parties non vides de 
. On note A + B = {a + b | a 
A, b B}.
1. Montrer que sup A + sup B est un majorant de A + B.
2. Montrer que sup(A + B) = sup A + sup B.
Je ne vois pas trop comment aborder l'exo...en espérant obtenir des réponses, merci.
Si A ou B est non majorée A + B ne l'est pas non plus et Sup(A) + Sup(B) = +
, Sup(A + B) = +
Supposons que A et B sont majorées .
Si a A et b B on a : a + b 
Sup(A) + Sup(B) donc A + B est majorée et Sup(A + B) Sup(A) + Sup(B).
Soit maintenant t un réel > 0. On peut trouver a dans A et b dans B tels que Sup(A) - t a et Sup(B) - t b et donc Sup(A) + Sup(A) - 2t Sup(A+B)
On en déduit que Sup(A) + Sup(A) - 2t Sup(A+B)
Pour bien s'en rendre compte on peut dire:
.que les inégalités larges "passent à la limite" ou
.en prenant dans ce qui précède t = 1/n et "faisant tendre n vers +" à la limite on a...
Le plus convaincant à mon sens est le fait que l'on a :
Si x et y sont des réels on a : x y SSI on a "
z x on a z y"
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