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on commence toujours par l'unicité !
bonjour,
Prouver qu'il existe un unique polynôme réel tq
pour tout n.
bon pour l'existence, Moivre puis binôme de Newton.
mais pour l'unicité, avant je concluais que le polynôme déterminé est définie de manière unique donc on a aussi l'unicité ...
mais dixit mon prof d'info : "on commence """tjrs""" par l'unicité ds ce genre de pb car rien ne prouve que on peut prouver l'existence par une autre méthode."
en fait là j'ai prouvé l'unicité que pour une méthode et rien de dit qu'une autre méthode donnerait la même chose ?
qu'en pensez vous (de manière générale)?
merci
Salut,
Truc bateau avec les polynômes : on suppose que Tn et Pn conviennent. Donc ils prennent les mêmes valeurs une infinité de fois. Donc Tn-Pn admet une infinité de racines distinctes, donc c'est le polynôme nul, donc Tn=Pn, et on a gagné.
ça veut dire quoi "...." ?
concernant le pb de manière générale, comme dans ce cas, l'existence ne prouve pas l'unicité ?
Ba non, si je te demande de montrer qu'il existe un polynôme P tel que P(0)=1, y en a un paquet.
Sinon, pourquoi prouver l'unicité ?
En revanche, si on raisonne par conditions nécessaires et suffisantes on peut se passer de prouver l'unicité.
Mais dans un cadre scolaire, il vaut mieux en effet le redémontrer à part.
Disons que commencé par prouver l'unicité c'est souvent une bonne idée parce que:
i) c'est en général plus simple que l'existence et que quitte à commencer par quelque chose, autant commencer par le plus simple.
ii) des fois, ça donne une idée de comment s'en sortir pour l'existence (bon ici, c'est pas le cas je te l'accorde).
Après personnellement quand je trouve l'existence directement et que l'unicité me semble demander un peu plus de temps, bon ben je permute l'ordre des deux; mais ça m'est pas arrivé très souvent ce genre de situation...^^
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