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Ordre de corps
Bonjour j'ai un peu du mal avec les ordres de corps. Si quelqu'un pouvait m'aider ca serait fort sympathique.
En fait je dois résoudre cet exo :
Soit F une extension de degré n d'un corps de base F0 dont l'ordre maximal est R0
Soit ordres de F. Montrer que (S : R) = (R* : S*) (en tant que modules de R0)
En fait je vois pas ce R* et S* représentent. Si c'est juste R et S privés de leurs 0 l'égalité (S : R) = (R* : S*) me paraît évidente...
Merci
Bonjour
Peux-tu rappeler ce qu'est un ordre de corps? De toute façon, que S et R changent de place, je me demande si * n'est pas le dual... mais je ne sais pas trop de quoi il s'agit!
Oui c'est bien le module dual, à savoir le R= module de tous les homomorphismes...
Je me pense pas que la notion d'ordre intervienne: en gros on se prend deux ordres inclus l'un dans l'autre que l'on définit comme des modules sur l'ordre maximal et on veut montrer l'égalité des rangs:
(S : R) = (R* : S*)
) sinon on est mal pour résoudre l'exo.
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