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ordre du groupe GL(n,K)
Bonjour,
j'aimerai savoir si ma méthode est bonne pour la résolution de cet exercice que je dois faire en DM.
Voici l'exercice:
" Soit K un corps fini d'ordre q. Montrer que le groupe GL(n,K) est fini, d'ordre (q^n-1)(q^n-q)...(q^n-q^(n-1)) ."
Je essayé de faire une démonstration par récurrence : j'ai donc montré que la propriété est vraie pour n=1. J'ai ensuite supposé la propriété vraie au rang n et je n'arrive pas à montrer qu'elle est vraie au rang n+1.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
La récurrence sur n n'est pas une bonne idée. La clef est de se dire qu'une matrice est inversible si et seulement si ses vecteurs colonne sont linéairement indépendants.
Le premier vecteur a pour seule consigne d'être non nul. Il y a donc possibilités. Le second doit être ailleurs que dans le sous-espace engendré par le premier. Ce sous-espace contient q éléments; donc le second a
possibilités.
Tu continues?
Quand tu dis "Le premier vecteur a pour seule consigne d'être non nul.", tu parles du vecteur de quelle matrice ?
ok, bon, je dois être complètement à côté de la plaque parce que je ne comprends rien du tout..... mais en tout cas, merci d'avoir essayé de m'aider !!
Je vais laissé tomber.....
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