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Ordres
Bonjour à vous.
Je bloque actuellement sur un exercice concernant les ordres:
Soir K un corps et soir a,b 
K* deux éléments d'ordre fini m et n réspectivement. Montrer que l'ordre de ar divise m. On suppose pgcd(m,n)=1. Montrer que ab est d'ordre mn.
Je montre que ord(ar) divise m en disant que (ar)m=(am)r=1 et que d'après la propriété des ordres (si ab=1 alors m divise b) ord(ar) divise m.
Cependant je ne sais pas comment m'y prendre pour la suite de l'exercice. Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance
bonsoir
tu ne serais pas a angers toi par hasard ?
alors
(ab)^mn = 1 donc ord(ab) divise mn
puis n = ord(b) = ord(b^m) car pgcd(m,n)=1 puis ord(b^m) = ord ((ab)^m) divise ord(ab)
m = ord(a) = ord(a^n) car pgcd(m,n)=1 puis ord(a^n) = ord ((ab)^n) divise ord(ab)
ainsi n divise ord(ab) et m divise ord(ab) donc mn = ppcm(m,n) divise ord(ab)
nous avons donc ord(ab) divise mn et mn divise ord(ab)
ainsi ord(ab) = mn
merci runciter! Effectivement je suis à angers et comme tu le vois j'ai un peu de mal en algèbre. En tout cas merci car je n'aurais jamais trouver toute seule.
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