Voilà mon DM de maths, si quelqu'un peut m'aider:

ABCD est un tétraèdre régulier d'arête a.
A',B',C',D' sont les centres de gravité respectifs des traingles BDC, ACD, DAB, ABC, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD]

I)
a) Calculer AB scalaire AC et AB scalaire AD en fonction de a. En déduire AB scalaire CD.
b) Démontrer que les arêtes opposées d'un tétraèdre régulier sont orthogonales.

II)
a) Vérifier que vecteurIJ=1/2vecteurAB + vecteurBC + 1/2vecteurCD
b) En déduire que la droite (IJ) est orthogonale aux droites (AB) et (CD).
c) En utilisant le triangle ABJ, exprimer la distance IJ en fonction de a.

III)
a)Calculer les produit scalaires:
AA' scalaire CD et AA' scalaire BC
En déduire que la droite AA' est la hauteur issue de A dans le tétraèdre.
b)Préciser les autres hauteurs du tétraèdre.
Démontrer que le tétraèdre ABCD est orthocentrique.
c) Calculer en fonction de a, la distance AA', puis le volume du tétraèdre ABCD.