Bonjour

En effet, c'est tout simple!

Soit . Soit y dans F. Comme , on a aussi et donc . Ceci prouve que

... et Bienvenue sur l'

Bonjour,
il suffit d'utiliser la décomposition E=F+F' où F' est l'orthogonal de F.

Tu as bien sur la même décomposition en fonction de G, ainsi on a

Si x est dans l'orthogonal de G, alors <x,g>=0 pour tout g de G.
En particulier, comme F est dans G, on a <x,g>=0 pour tout g de F, ce qui signifie bien que x est dans l'orthogonal de F.

La réciproque se fait a peu près de la même manière.

Il y'a surement une autre façon de ne pas refaire les calculs de la réciproque en utilisant le fait que F''=F (puisque nous sommes en dimension finie et que F est surement un espace vectoriel).

Bonjour camelia, 2 jours de suite que je suis plus lent que toi...

Bonjour otto

Et bah, il y a un concours du premier qui aide les pauvres étudiants en détresse mathématique? Merci bien, effectivement c'est on ne peut plus simple! J'ai tendance à partir d'un point et à y retourner...et à rien démontrer du tout! Je galère vraiment dans les démonstrations. Pour ce qui est de l'application j'ai beaucoup moins de problème par contre; non mais c'est vrai, le jour où je dois construire un pont: si je démontre tout mes théorèmes les clients ils vont être fous. Alors que si je leur donne les dimensions et les matériaux...ils vont me payer!
C'est pour ça que je préférais les maths au lycée...

(Je peux vous demander aussi orthogonal de(F+G)=orthogonal de Forthogonal de G? Je sais...j'abuse

Mais non, tu n'abuses pas!

Dans un sens il suffit de remarquer que et et d'utiliser la première question.

Dans l'autre sens, soit . Un élément a de F+G s'écrit a=b+c avec b dans F et c dans G. Calcule < x,a >...