Ecris x=a+b où a appartient à F et b à F orthogonale.

considérons alors <k*a,x> = k*||a||^2.
Que se passe t-il si tu prends 0<k<1?

J'ai cherché, vraiment... On a <k*a,x>  <  ||a||^2, mais à part ça, je ne vois pas...

et bien..
x=a+b donc
<k*a,x> = <k*a,a+b>  =  k<a,a>+k<a,b>  =  k* ||a||^2.

k*||a||^2<||a||^2.

donc a=0
donc x=b : x appartient à l'orthogonale de F

Euhhh, je ne comprends pas le "donc a=0" ... L'inégalité juste au dessus est juste puisque que k est compris entre 0 et 1.

ah et bien tu prends k>1. Je me suis trompé désolé...

Tu choisis k donc tu prends la valeur qui t'arrange par exemple k=2

Ben dans ce cas là on aura :
<k*a,x>  >  ||a||^2
et
k*||a||^2  >  ||a||^2
et comme k > 1 y'aura à nouveau pas de problème :s

bah si vu que tu supposes que pour tout y de F,
<y|x> =< ||y||^2

Et k*a appartient à F.
N'oublie pas tes hypothèses!