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Niveau seconde
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Outil Mathematiques

Posté par
Caprice
16-10-20 à 23:05

Bonsoir!!
J'ai besoin d'aide sur cet exercice.
L'énoncé se présente comme suit
Exercice:
L'unité de longueur est le centimètre. Soit ABCD un rectangle telque AB=4 et BC=3.
On appelle M le point du segment [AB] telque AM=1;N le point de segment [BC] telque BN=1, P le point de segment [CD] telque :,CP=1; Q le point de segment  [DA] telque DQ=1 et O le centre du rectangle ABCD.

1)Comparer les directions,les sens et les longueurs des vecteurs AM et PC.Quel est le milieu du segment [MP]
2)Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme de centre O.
3)Calculer l'aire du parallélogramme  MNPQ
4)On appelle N' le projété orthogonal de N sur la droite (PQ).Calculer la longueur du segment [MN'].

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Outil Mathematiques 16-10-20 à 23:09

Bonsoir Caprice,
le niveau est insuffisamment dans ton profil, peux-tu, s'il te plait indiquer ton niveau exact

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 16-10-20 à 23:19

J'ai complété mon profil
Je suis vraiment désolé

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 16-10-20 à 23:55

J'ai vraiment besoin d'aide !
Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 08:07

Bonjour,
Si tu veux de l'aide, il faut que tu nous dises ce que tu as déjà fait.
As-tu fait une figure ?
Que proposes-tu pour 1) ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 08:16

Oui mais comment tracer cette figure dans le forum pour que vous puissez voir?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 08:30

Tu peux utiliser le bouton "Img" sous la zone de saisie.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?


Attention, ne poste que la figure.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 09:23


La figure que j'ai faite

Outil Mathematiques

* Modération > Image tournée *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 09:31

D'accord.
Ç'aurait été plus facile avec 4 et 3 carreaux au lieu de 5 et 4.
Mais laisses comme c'est.
Que penses-tu des directions, des sens et des longueurs des vecteurs AM et PC ?
Identiques ou pas ?
Après, il faudra le démontrer.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 09:36

AM et PC ont la même direction,le même  sens et la même longueur qui est 1cm

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 09:42

Pour la figure, tu as eu raison de respecter l'unité qui est le centimètre
Maintenant qu'as tu appris sur des vecteurs égaux ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 09:48

Deux vecteurs sont égaux si et seulement Ils sont porter par des droites paralleles
Ils ont également égaux si et seulement si ils ont la même direction,le même Sens et la même norme

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:06

La première ligne est fausse.
Les vecteurs AB et CP sont portés par des droites parallèles et ne sont pas égaux.

Pour des vecteurs non nuls, avoir la même direction c'est la même chose qu'être porté par des droites parallèles.

Pourquoi les vecteurs AM et PC ont-ils la même direction ?
Le même sens ?
Pour la norme, tu as déjà répondu : 1 pour les deux vecteurs.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:16

Votre premiere phrase je n'arrive pas à la comprendre
C'est La comparison entre AM et PC  
Vous avez écris AB et CP(vous avez tenu conte de ces deux vecteurs je ne comprend plus)

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:22

AM et PC ont la même direction et le même sens parceque
Pour le premier vecteur A et l'origime et M l'extremité ,pour le deuxième P est est l'origine et C l'extremité voilà pourquoi j'ai déduis ainsi,je ne sais pas si j'ai raison ou pas aider moi  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:33

Tu as écrit ceci comme une propriété apprise :

Citation :
Deux vecteurs sont égaux si et seulement Ils sont porter par des droites paralleles
Je réponds que c'est une propriété fausse avec deux exemples sur ta figure. Je ne réponds pas sur la question posée dans l'exercice.

Pour justifier que les vecteurs AM et PC ont la même direction, il faut montrer qu'ils sont portés par des droites parallèles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:41

Comment montrer qu'ils sont alors qu'ils sont porter par des droites paralleles? Ça je ne sais pas comment on fait

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:51

Tu ne vois pas deux droites parallèles qui portent les deux vecteurs AM et PC ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 10:55

Si!!
Ah oui Alors ils ont la même direction
Qu'en est-il du sens?
D'après moi ils ont le même sens

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:04

Précise les deux droites ; et dis pourquoi elles sont parallèles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:08

AM et PC sont paralleles parcequ'ils évoluent côte á côte

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:16

côte á côte

Les vecteurs AM et PC sont portés par deux côtés du rectangle. Lesquels ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:25

Le côté AB et DC si je ne me trompe pas 😥

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:35

Oui, ils sont parallèles car ABCD est un rectangle.
ABCD est un parallélogramme particulier ; donc les vecteurs AB et DC sont égaux.
Les vecteurs AB et DC ont la même direction, le même sens et la même norme.
Le vecteur AM a le même sens que le vecteur AB.
Le vecteur PC a le même sens que le vecteur DC.
Donc les vecteurs AM et PC sont de même sens.
On a déjà vu qu'ils ont la même norme.

Les vecteurs AM et PC sont donc égaux.
Que peux-tu en déduire pour le quadrilatère AMCP ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:42

Je ne vais plus être disponible pendant une paire d'heures.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 11:46

L'aire du parallélogramme svp
Je sais que c'est  A=B×h
C'est quoi ma base, c'est quoi ma hauteur??

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 13:32

Tu as réussi à démontrer que c'est un parallélogramme ?
Sinon, la formule que tu évoques sera utile pour calculer NN' au 4).

Pour l'aire demandée en 3), c'est l'aire du rectangle moins l'aire de 4 triangles rectangles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 14:55

L'air des 4 triangles?
Je suis perdu

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:09

Regarde la figure :
L'aire du rectangle ABCD = aire du parallélogramme MNPQ + aire de 4 triangles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:16

Aire du parallélogramme =BXh
Aire du triangle = Bxh/2

Bon j'ai également un problème pour trouver les bases et les hauteurs de mes 4 triangles 😥
C'est quoi l'astuce ?😥

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:22

Donne les noms des triangles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:28

Toute La figure est là(avec les 4 triangles)

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:37

La figure est là

Outil Mathematiques

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:41

Que cherches-tu si tu as déjà eu une correction au tableau ?

Si tu veux une réponse sur "les bases et les hauteurs de mes 4 triangles", écris le nom de ces triangles, c'est à dire leurs 3 sommets.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 15:46

Je suis entrein de faire ce travail moi même au tableau avec votre aide!!
Le premier triangle c'est AMQ le deuxième BMN le troisième PCN le quatrième QDP

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:12

Ce sont des triangles rectangles.
Par exemple pour AMQ, tu peux choisir AM comme base ; la hauteur associée est alors celle issue de Q, qui n'est rien d'autre que le côté QA.
En fait un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle
Aire AMQ = AMAQ / 2

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:15

Ah oui ah oui
Mais j'ai une question pourquoi trouver l'aire de tous ces triangles et pourtant la question est juste de trouver  l'aire du parallélogramme MNPQ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:27

Citation :
Pour l'aire demandée en 3), c'est l'aire du rectangle moins l'aire de 4 triangles rectangles.

Citation :
L'aire du rectangle ABCD = aire du parallélogramme MNPQ + aire de 4 triangles.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:35

D'accord mais la formule que je dois appliquer pour l'exercice 3 c'est faire Aire du rectangle=air du parallélogramme + l'aire des 4 triangles
En fait je me demande quelle formule utiliser parmis les deux

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:43

On te demande l'aire du parallélogramme.
Tu sais calculer l'aire du rectangle ?
Tu sais calculer l'aire des quatre triangles ?
Si oui, tu cherche comment en déduire l'aire du parallélogramme.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 16:45

Je le fais tout de suite et je vous l'envoie

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 18:19

3)Air du parallélogramme

** image supprimée **

** image supprimée **

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 18:29

Voir 8h30

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 18:36

Je suis vraiment désolé!!
Un problème de connection à fait en sorte que cette image soit publiée deux fois je m'en excuse.

** image supprimée **

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 18:55

Ce genre d'image n'est pas autorisée !
Es-tu allé relire mon message de 8h30 ?

Ne recommence pas ou tu vas être banni.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 19:02

D'accord j'ai en sommant les airs aires des quatre triangles j'ai obtenu 5
Et l'air du triangle 7 en faisant la somme j'ai obtenu 12

Mon dernier soucis se trouve à la quatrième question

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 19:09

Ce n'est pas clair.
Le rectangle ABCD a une aire égale à 43 = 12.
La somme des aires des 4 triangles est égale à 5.
Donc l'aire du parallélogramme MNPQ est égale à 12-5 = 7.

A 13h32 :

Citation :
Sinon, la formule que tu évoques sera utile pour calculer NN' au 4).

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 19:16

Ah oui merci!!J'ai eu à evoqué la formule d'aire du parallélogramme
A=B×H
Mais j'avoue qu'ici je n'arrive pas,premierement la projection de N sur PQ et le calcul de la longueur[MN'] 😥

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 19:20

Je pense qu'il y a une erreur d'énoncé. c'est NN' qui est demandé et pas MN'.

Posté par
Caprice
re : Outil Mathematiques 17-10-20 à 19:25

C'est donc pas évident avec [MN']?

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