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(P(E),delta,inter) est un anneau commutatif
Bonjour à tous, je dois démontrer que (P(E),
,
) est un anneau commutatif et j'ai deux soucis:
A) Montrer l'associativité de , je sais qu'il faudrait prouver que (AB)C est symétrique en A, B, C mais comment faire?
B) Démontrer que 
est distributive par rapport à . Je suis dans des calculs pénibles, y'aurait-il un moyen simple de le montrer?
Merci d'avance,
unclerem
une méthode "non calculatoire" que j'avais vu l'an dernier :
un élément de appartient à un nombre impair d'ensemble parmi A, B et C
Bonjour
on peut faire des tables comme suit :
| A | B | C | (AB)C | A(BC) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
qui permet de vérifier que x
ABC quand il appartient à un nombre impair de ces ensembles.
On peut utiliser la même méthode pour montrer que (A
B)C=(AC)(BC).
On peut aussi visualiser les choses avec des diagrammes de Venn.
Salut !
tu cherche à prouver des égalité d'ensemble... plutot que de manipuler formellement des formule avec des intersections et des delta prouve la double inclusion : comment par prendre un element dans (A delta B) delta C et montre qu'il est dans A delta (B delta C) ... fait pareil pour la distributivité
Sinon un methode élegante pour tous prouver directement :
on peut identifier P(E) à A={fonction de E dans Z/2Z} via X-> la fonction valant 1 sur X et 0 hors de X.
l'intersection dans P(E) correspond à la multiplication de A et le delta de P(E) correspond à l'addition de A. comme Z/2Z est un anneau A l'est aussi et tous est fini...
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