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Niveau Maths sup
p-groupe
Posté par J-R
bonsoir,
G un groupe fini de cardinal divisible par p premier, contenant un p-Sylow S. H sg de G.
H opère sur G/S par (h,aS)---> (ha)S et .
et là ils disent : ces sont des p-groupes en tant que sous groupe de
.
je veux bien le croire ms en quoi est ce si clair ? on a aucune information sur le cardinal de H ou de
bonjour,
moi je peux pas de facon sure te repondre, mais le specialiste maths de ma maison m'a dit "voir le Perrin" livre d'algebre ed ellipses , page 19
pas ds google livres et en ma possession ...
voilà du copier à l'état brut:
Citation :
Preuve du lemme 2.11 : On a vu que H operait sur l'ensemble G/S
des classes a gauche via (h, aS) → (ha)S. On voit tout de suite que le
stabilisateur Stab H (aS) de aS pour cette action est aSa−1 ∩ H. Chacun de
ces Stab H (aS) est un p-groupe comme sous-groupe de aSa−1 , donc il suffit
de montrer que l'un d'entre eux a un indice dans H non divisible par p. [...]
Preuve du lemme 2.11 : On a vu que H operait sur l'ensemble G/S
des classes a gauche via (h, aS) → (ha)S. On voit tout de suite que le
stabilisateur Stab H (aS) de aS pour cette action est aSa−1 ∩ H. Chacun de
ces Stab H (aS) est un p-groupe comme sous-groupe de aSa−1 , donc il suffit
de montrer que l'un d'entre eux a un indice dans H non divisible par p. [...]
parce que là en pleine démo sans plus d'explications on devrait le voir assez facilement... je pensais que comme il n'y a aucun paragraphe sur les p-groupes qu'il me manquait une caractérisation peut etre ...
je ne vois pas comment on pourrait tirer que
ok ok ça marche.
merci (et en particulier à Camélia pour les topics de vacances 
).
retour au bahut.
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