Non, il n'y a pas équivalence (prends A=]0,1]). Il est vrai que

Pour les négations, fais des propositions, quelqu'un vérifiera.

négation de (P): il n existe aucun alpha > 0 tel que quelque soit x  appartenant à A, x plus grand ou égal à alpha.

négation de (Q): Quelque soit x appartenant à A, x < 0
                 Il existe un seul et unique x appartenant à A tel que x > 0 là j hésite.
C est ca ?

La négation de (P) est juste, mais ce n'est probablement pas ce que l'on attend; la réponse attendue est probablement

pour tout > 0 il existe x dans A tel que x <

La négation de (Q) est fausse.

Pour la négation de P il ne faut pas garder a la fin x >= à 0 ?
Sinon pour Q je ne vois vraiment pas

Salut Sangolake, tu peux utiliser la méthode suivante pour la négation d'une proposition:
tu remplaces tous les "il existe" par "pour tous" et vice-versa, en terminant par la négation des propriétés contenues dans ta proposition.
Par exemple, la négation de "pour tous x dans X, il existe y dans Y , p(x,y)"
est "Il existe X dans X, pour tous y dans Y, non p[(x,y)]"

Encore merci yoyodada car tu m avais déjà aidé hier pour les valeurs absolues et les nbres rationnels et irrationnels.

De rien !