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partie entiere
salut
je veux montrer que si la partie enteire de nx =n *la partie entiere de x
alors n(x-LA Partie entiere de x)<1
autrement
si E(nx)=nE(x) ALORS n(x-E(x))<1 (dans les deux sens) direct et indirect
Bah, oui MatheuxMatou mais 5bou a dit dans les deux sens donc j'en ai fait un au hasard mais j'ai pas regardé l'autre donc je regarde
Salut Galilée, j'ai essayé avec E(x)> x - 1 mais je vois pas bien où ça mène ?!
Autrement, tout d'abord il est aisé de voir que si /a-b/ >ou= 1
alors E(a)=/= E(b) (1)en vertu de E(x+1)= E(x)+1
D'autre part est ce que n est entier?
Si oui comme on peut le supposer nE(x)= E(n(Ex)) (2)
Par ailleurs si x - E(x) >ou= 1/n alors nx - nE(x)>ou= 1 et en combinant (1) et (2)on arrive à E(nx) =/= nE(x) ce qui complète l'équivalence, non?
salut cunctator,
n est entier je pense...
tu as deja fais un sens a 14:43 il me semble.
Si n(x-E(x))<1 alors E(nx)=nE(x)
et si E(nx)=nE(x) comme on a E(nx)>nx-1
nE(x)>nx-1
ce qui donne n(x-E(x))<1
sauf erreur
Je suis désolée si je réponds à côté mais je ne comprends pas tout dans ton post... je bloque a E(a)=/=E(b)... que veux-tu dire par là ?
OK pour ta démonstration de 21 .00 simple et efficace.
Dans l'autre sens ça devrait marcher avec cette propriété tout simplement.
Bonjour Galilée
Il faut peut-être démontrer
comme on a E(nx)>nx-1
que tu as passé sous silence , il est vrai que c'est simple mais avec la fonction partie entière même les évidences se démontrent, non?
Bonjour
si je peux me permettre, j'aborderais les choses de la façon suivante :
pour n un entier positif fixé, je pose h(x)=E(nx)-nE(x) et F(x)=n(x-E(x))
on veut montrer que h(x)=0 
F(x)<1
c'est bien cela.
Comme le rappelait Galilee, E(x + a) = E(x) + a pour a un entier
on déduit aisément de cela que h et F sont 1-périodiques
Il suffit donc de montrer le résultat pour x
[0;1[
Dans ce cas : h(x)=E(nx) et F(x)=nx
et il est évident que, comme nx
0, E(nx)=0 nx<1
ce qui prouve le résulat.
MM
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