Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Partie saturée

Posté par
Usopp01 22-11-09 à 16:22

Bonjour
Je n'arrive pas a montrer rigoureusement que s(A) inclus dans s(B) si A nclus dans B et ensuite que s(A[/sub]i)=(s(A[sub]i).
Quelqu'un peut il m'aider?
Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 22-11-09 à 16:24

Bonjour

Quelqu'un pourrait t'aider si tu nous disais de quoi tu parles...

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 16:24

Je réécris: s(Ai)=s(Ai)

Posté par
esta-fettere : Partie saturée 22-11-09 à 16:25

bonjour

que signifie S(A) ?

est-la fermeture d'un ensemble?   (le plus petit fermé qui contient A ?)

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 16:25

Avec s(A) partie saturée de A.

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 16:26

C'est-à-dire s(A)=f-1(f(A)).

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 22-11-09 à 16:28

Et qui est f? qui sont A et B?

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 16:31

A et B deux ensembles tels que A inclus dans B et f est une focntion qqconque de E dans F. ( A et B parties de E).

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 22-11-09 à 16:38

A\subset B\Longrightarrow f(A)\subset f(B)\Longrightarrow s(A)=f^{-1}(f(A))\subset f^{-1}(f(B)=s(B)

Ceci prouve déjà que \bigcup(s(A_i))\subset s(\bigcup A_i)) puisque A_i\subset \bigcup A_i

Soit x\in s(\bigcup A_i) Alors f(x)\in f(\bigcup(A_i)), donc il existe un i et un a\in A_i tel que f(x)=f(a). Mais alors x\in f^{-1}(f(A_i))=s(A_i)

Posté par
esta-fettere : Partie saturée 22-11-09 à 16:40

d'accord....


si A \subset B
soit x \in s(A)
x \in f^{-1} (f(A)) \Longrightarrow f(x) \in f(A)
comme  A \subset B on a f(A) \subset f(B)
donc
f(x) \in f(A)\Longrightarrow f(x) \in f(B)\Longrightarrow x \in f^{-1} (f(B)) \Longrightarrow x \in s(B)

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 16:53

Ok donc pour prouver que s(a) inclus dans s(B) j'avais bon mais j'étais pas sûr qu'on pouvait passer forcément de f(A) inclus dans f(B) à leurs réciproques.
Merci.
J'ai une deuxieme preuve dê ce type que je vais essayer tout seul et ensuite je la mettrais ici pour me faire corriger ^^

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 17:05

Il faut montrer que s(Ai) inclus dans s(Ai).

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 22-11-09 à 17:12

\bigcap A_i\subset A_i

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 17:19

Oui c'est ce que j'avais remarqué mais cela montre juste que s(Ai) inclus dans s(Ai).

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 22-11-09 à 17:25

C'est juste ce que l'on te demande, non?

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 17:29

Il faut montrer que c'est inclus dans s(Ai).

Posté par
Usopp01re : Partie saturée 22-11-09 à 17:58

UP.

Posté par
Camélia Correcteurre : Partie saturée 23-11-09 à 14:13

Et si tu faisais un effort?

(\forall i)(s(\bigcap A_i)\subset s(A_i))\Longrightarrow s(\bigcap A_i)\subset \bigcap s(A_i)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !