Bonjour

Par exemple, les nombres irrationnels ne sont pas stables par addition. Regarde , et a+b. En revanche, les rationnels sont une partie stable. Une partie bornée ne peut pas être stable.

Bonjour

Une partie A stable par addition ça veut dire que si tu prends a et b dans A alors a+b est encore dans A, ainsi par exemple |N est stable par addition, car si tu prends deux entiers naturels leur somme est encore un entier naturel.

Est ce que l'ensemble {1,2,3} est stable par addition ?

Bonjour Camélia

Bonjour Kevin.

Ah non j'ai rien dit ^^

ah ok j'ai compris mais {1,2,3} c'est une partie de N donc ça doit être stable non? (c'est une question que tu me poses pour savoir si j'ai compris ou pas? :p)

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euh bon alors c'est quoi vraiment la définition? :p

oui désolée je sais pas ce qui s'est passé!

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>infophile R est archimédien, donc une partie stable est mieux que non bornée; elle n'est ni majorée ni minorée (sauf {0} bien sûr!)

d'accord merci mais bon donc admettons que A soit une partie de R stable par addition. Comment montrer que quequesoit x appartenant à A et qqsoit n appartenant à N/{0}, nx appartienne à A?? Ca c'est une démonstration courte non?

Oui j'ai pas réfléchis ^^

>Luciférienne Par récurrence sur n.

ok démonstration par récurence mais je ne sais pas par où commencer pour la faire... enfin il n'y a pas de proposition p(n) ou sinon si elle existe je ne vois pas comment la formuler!

a oui pardon chui bête c'est nx appartient à A la proposition... autant pour moi...

euh je reviens non pas pour poser une autre question mais pour dire juste merci! :p Vous êtes vraiment toujours là on dirait! bonne fin d'après midi!