Bonjour,

Je suppose que A_p est le nombre de partitions d'un ensemble à 2p éléments en p paires.
Si c'est bien le cas, pour construire une partition d'un ensemble à 2p éléments en p paires:

On prend x_1.
On lui associe un élément pour faire une paire: (2p-1)possibilités
Une fois cette première paire constituée, il reste 2p-2 éléments qu'il faut assembler en p-1 paires: pour cela, il y a  A_{p-1} possibilités

D'où le résultat:  

merci beaucoup j'ai très bien compris. Moi je voulais faire ça avec une récurrence donc j'avais tout faux.
Maintenant Bn est le nombre de partition de E ne contenant que des paires ou des singletons. Il faut montrer que Bn = Bn-1 + (n+1)Bn-2
En prenant des exemples j'ai trouvé que le nombre de singleton était Bn-1 et que le nombre de paire était (n+1)Bn-2 mais je n'arrive pas du tout à l'expliquer...

On considére l'ensemble des partitions de E ne contenant que des paires ou des singletons et pour lesquelles x_1 appartient à un singleton. il y a une seule possibilité de choix pour x_1. Pour les n-1 éléments restants, il y a choix. Le nombre de telles partitions est donc  .


On considére l'ensemble des partitions de E ne contenant que des paires ou des singletons et pour lesquelles x_1 appartient à une paire. Il y a une seule possibilité de choix pour x_1. Pour choisir le deuxième élément de la paire qui contient x_1, il y a n-1 choix possibles. Pour les n-2 éléments restants, il y a choix. Le nombre de telles partitions est donc  .


D'où l'égalité:    

D'accord c'est beaucoup plus clair comme vous me l'expliquez.
Maintenant en posant n =2p je dois dénombrer les partitions en fonction du nombre de singletons et montrer que cela donne :
B_2p = somme (de i=0 jusqu'à p) de (2i parmi 2p)*A_p-i
(excusez moi de ne pas savoir l'écrire en langage mathématique à l'ordinateur)

j'avais pensé que le nombre de telle partition était somme (de k=0 à n ) de (2 parmi n-k) +k
avec k le nombre de singleton mais avec une telle expression je n'arrive pas au résultat attendu ...

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ? ... c'est très urgent et ça me démoralise de ne pas y arriver

Bonsoir ! j'ai un ensemble E à n élément (E=(x1,x2,...,xn))
on me demande de dénombrer les partitions en fonction du nombre de leur singleton sachant que n est pair (n = 2p)
et de trouvez que cela vaut B_2p = somme (de i=0 à p) (2i parmi 2p)*A_p-i
(je ne sais pas écrire les combinaisons avec l'ordinateur c'est pourquoi j'ai écrit (2i parmi 2p)
Ap est le nombre de partition de E en p paires.
Et j'ai montré que Ap = (2p-1)A_p-1
je n'y arrive vraiment pas...
Merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

quelqu'un peut il m'aider ??