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Permutations
Bonjour bonjour,
j'ai une petite question à poser et la réponse est surement trivial mais malgré ça, interdit de se moquer...OK??
Dans mon cours sur les déterminants, la première notion qu'on voit c'est les permutations. Qu'est ce que c'est que cela ??
un exemple:
(12)o(13)=(123)=(132)
(312)
Peut-être qu'en m'expliquant l'exemple je comprendrais mieux...
Merci d'avance 
Bonjour,
ca doit être indiqué dans ton cours ...
Une permutation sur un ensemble X (en général {1,..,n}) est une bijection de X.
Ici la notation (12) symbolise la permutation qui envoie 1 sur 2, 2 sur 1 et qui fixe 3.
La permutation (132) est celle qui envoie 1 sur 3, 3 sur 2 et 2 sur 1.
etc
ca doit être indiqué dans ton cours
effectivement j'ai ça dans le cours mais la définition, je ne la comprend pas, peut-être qu'il n'y a rien comprendre mais je voulais un petit approfondissement.
Ici la notation (12) symbolise la permutation qui envoie 1 sur 2, 2 sur 1 et qui fixe 3.
La permutation (132) est celle qui envoie 1 sur 3, 3 sur 2 et 2 sur 1.
etc
C'est ça qu'il me faut comprendre, peut-tu mieux m'expliquer otto ??
Bonjour vous deux!
otto t'a expliqué une notation, il n'y a rien de plus à comprendre!
(132) est la bijection de l'ensemble {1;2;3} qui envoie 1 sur 2 etc...
Tu peux aussi la notr (321) ou (213) si ça te chante, c'est pareil!
(12) o (13) envoie 1 sur 3 puis 3 sur 3 (puisque 3 n'apparaît pas dans (12), il est invariant par (12) ), donc 1 sur 3.
Elle envoie ensuite 2 sur 2 puis sur 1, donc 2 sur 1.
Elle envoie enfin 3 sur 1 puis 1 sur 2, donc 3 sur 2.
En résumé, par (12) o (13), 1 a pour image 3 qui a pour image 2 qui a encore pour image 1, et (12) o (13) peut donc bien se noter (132) .
Ok?
Ou là la j'ai rien compris...
Bon on va se la refaire calmement, prenons plus simple (12), ça correspond à quoi ??
C'était mal parti alors...
Une bijection d'un ensemble X est une fonction telle que chaque élément de X possède un unique antécédant par f.
exemples :
avec X={1,2} la fonction f définie par :
f(1) = 1 et f(2) = 2
est une bijection de X.
avec X={1,2,3} la fonction f définie par :
f(1) = 2 , f(2) = 1 et f(3) = 3
est une bijection de X.
avec X={1,2,3} la fonction f définie par :
f(1) = 1 , f(2) = 1 f(3) = 2
n'est pas une bijection de X.
Ici la notation (12) symbolise la permutation qui envoie 1 sur 2, 2 sur 1 et qui fixe 3.
ça, ça veux donc dire que f(1)=2 et f(2)=1 ??
Bien vu.
En fait les points qui ne bougent pas (f(x)=x) on ne les écrit pas. Par contre on précise toujours dans quel espace on se place (ici {1,2,3}). Si on veut être précis, on peut les mettre et on devrait écrire :
(1 2)(3) et pas (1 2)
Mais sur {1,2,3,4,5} si on veut parler de (1 5) c'est toujours plus lisible que (1 5)(2)(3)(4). D'ailleurs, on écrit parfois () pour la bijection (1)(2)(3)(4)(5) qui fixe tous les éléments de l'ensemble.
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