Bonjour

Une décomposition en cycles à support disjoints est toujours possible (et unique) mais les dits cycles ne sont pas forcément des transpositions.

Une décomposition en transpositions aussi est toujours possible, mais elles ne sont pas forcément à cycles disjoints.

Par exemple sur 5 éléments

Donc (1 3 5) (2 4) est la décompo en cycles à support disjoints ?

et (1 5) (3 5) (2 4) est la décompo en transpositions?

Absolument!

D'accord merci bcp

J'ai une autre petite question :

est ce possible que le nombre d'inversion d'une permutation soit égal à 13 ?

Pourquoi pas? Enfin, ça doit quand même dépendre du nombre d'éléments...

Mon exo c'est :

( 1 2 3 4 5 6 7 8 )
( 3 7 2 4 8 5 1 6 )

donc la décompo en cycles disjoints est :
(1 3 2 7)(4)(5 8 6)?

la décompo en transpo :
(1 3)(3 2)(2 7)(4)(5 8)(8 6) ?

ici je trouve que le nombre d'inversion est 13,
donc que signature est : -1.

et l'ordre = ppcm (longeur des cycles)
ici ordre = ppcm (4,1,3)=12 ?

Les décompositions sont correctes et la signature est bien -1. Je n'ai pas eu la patience de compter les inversions... On trouve aussi la signature si on a un nombre impair de transpositions, ce qui est bien le cas.

Pourtant je compte 6 transpositions, donc ca devrait etre 1, non?

Et pour l'ordre c'est la bonne formule et le bon resultat ou pas?

merci

Non, (4) n'est pas une transposition c'est un point fixe. Il y a bien 5 transpositions.

Je dois quand meme mettre (4) dans la décompo en transpositions?

C'est traditionnel de mettre les points fixes, surtout pour des débutants... Mais si j'écris (1 9)(2 8) en principe tout le monde comprend que 3,4,5,6,7 sont des points fixes, et même que s'il y avait 10 éléments, 10 aussi est fixe.

Merci pour cette explication!



( 1 2 3 4 5 6 7 8 )
( 3 7 2 4 8 5 1 6 )

donc la décompo en cycles disjoints est :
(1 3 2 7)(4)(5 8 6)?

l'ordre = ppcm (longeur des cycles)
ici ordre = ppcm (4,1,3)=12

est ce bon pour l'ordre svppp ?

Oui, c'est bon.

Merci bcp pour votre aide