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Permutations et cycles
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre les permutations et les cycles. Pouvez vous m'aider ?
Je vous donne plusieurs exemples tous indépendants:
soit v = ( 4 5 6 )( 7 8 9)
soit w = ( 1 4 7)( 2 5 8)( 3 6 9)
pourquoi wv= ( 1 4 7)(2 5 8)( 3 6 9)( 4 5 6)( 7 8 9) = ( 1 4 8 3 6 7 2 5 9) ?
Ensuite soit B = ( 1 2 3) et C= ( 1 2 3)
_________________( 2 1 3)_______( 1 3 2)
pourquoi BoC = ( 1 2 3) ?
_______________( 2 3 1)
Enfin, soit P = ( 1 2 3 4 5 6)
________________( 2 4 6 1 5 3) pourquoi ce n'est pas un cycle ? ( comment sait on si s'en ait un ou pas ? ) Merci pour vos réponses !!
Laurie
pour t'aider un peu plus pour v a priori la composition commence par ( 7 8 9) et se continue par ( 4 5 6 )
mais comme ici ces deux cycles sont disjoints sans valeur commune on peut intervertir l'ordre des cycles
par contre pour composer avec w on retrouve le 4 dans w donc il faut faire attention à l'ordre
1 donne 1 par v puis 4 par w
4 donne 5 par v puis 8 par w
8 donne 9 par v puis 3 par w
et ainsi de suite jusqu'a
9 donne 7 par v puis 1 par w
ce qui ferme le cycle
on tourne en rond avec wov
on peut commencer par n'importe quelle valeur
wov=( 1 4 8 3 6 7 2 5 9)=aussi ( 4 8 3 6 7 2 5 9 1)
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