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Petit exercice
Bonjour à tous, j'ai un peu de mal à finir mon exercice. Pourriez vous m'aider svp? Voici l'énoncé:
on a a+b+c=0
P(x)=(X-a)(X-b)(X-c). Polynôme complexe
J'ai montré que : P(x)=X^3-abc
et que a^ 3 =b ^3=c^3
on me demande ensuite de déterminer les triplets (a,b,c) solutions et c'est la que je bloque.
Merci beaucoup de votre aide!
Bonjour camélia,
en fait on sait aussi que 1/a+1/b+1/c=0. Avec a b et c trois nombres complexes.
C'est tout ce qu'on sait. =)
En effet, avec tout ça et
. Si on pose d=abc, on peut écrire
Il y a 3 possibilités pour chaque racine a,b,c. La condition a+b+c=0 impose des choses...
ah oui pardon.
d'accord donc il y a trois possibilités pour chaque racine mais je ne les vois pas du tout, je suis perdue...
Je ne sais pas du tout comment utiliser les informations qu'on me donne dans l'énoncé.
Si on pose comme d'habitude chacune des racines prend une des trois valeurs
La seule possibilité pour avoir la somme nulle c'est que les trois valeurs soient prises. Donc, par exemple, si on appelle a celle qui est réelle positive, les autres sont
et
Je trouve ensuite:
a(1+j+j(bar))=0
Mais le but est-il de trouver j pour ensuite trouver a, b et c ?
Merci
Bonjour therideuse,
en recopiant cette question, je viens de m'apercevoir que ce que j'ai fait est faux 
j'ai fait une faute bête qui a tout faussé. Si j'arrive à la refaire, je te le dirais
La seconde condition donne ab+ac+bc=0. Donc a(b+c)=-bc. Mais b+c=-a, donc et
. On fait pareil pour b et c.
j'ai compris le debut du principe pour trouver les triplets mais je ne vois pas pourquoi b=aj c=ajbarre et a=racine cubique de module de d et ce qui s'en suit.
merci de m'expliquer le principe tout au moins
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