Bonjour,
l'énoncé me semble douteux. Il doit manquer un morceau.

Par exemple si je prend a= et b=2 alors a/b
Même chose en prenant a=2 et b=4.

Je doute de l'existence d'un réel s non nul tel que s et 2s soient dans .

bonjour : )

Re,

L'énoncé est recopié en entier. Tout ce qu'on sait c'est que a/b appartient à Q.
En effet je n'ai pas pensé à la division par 0 mais bon c'est un cas particulier.

Pour la définition de Q, j'ai repris ca en "réalité" dsl ^^ : https://upload.wikimedia.org/math/e/7/c/e7cde0dcc4e081b72112b92f71b28ed5.png


Verdurin, je demande que as et bs appartiennent à Q pas as et a's.

@+ et merci pour votre aide.

Je vais faire une tentative de divination.

En lisant dans les cartes je crois voir l'énoncé sous la forme



Ai-je bien deviné ?

En tous cas, cette propriété est vraie et j'ai l'impression que c'est ce que tu essayes de démontrer.

C'est bien cela écrit sous forme "plus" mathématique.

Ce qui me gène c'est que a n'appartient pas forcément à Q, on peut prendre comme vous l'avez écrit a=pi et b =2*pi et dans ce cas a/b appartient à Q.
la propriété est assez évidente mais pour le prouver je ne vois pas. Pour ce qui est de déterminer un s en fonction de a et b, ca me semble impossible.

Que penses-tu de

Ps : j'ai négligé le cas a=0 qui est très simple.

Re,

Oui je vois ce que vous voulez dire mais je pensais que mon professeur voulait que en donnant a et b, on puisse donner un s. On ne connait ni m ni n.
Mais ca ne me semble pas possible.

La démonstration est valide lorsque tu as déterminé s.

Si a/b est rationnel non nul.
On peut trouver un réel s tel que a = sm et b = sn avec (m , n) un couple de rationnels non nuls.
En effet :
a/b est rationnel non nul, donc il existe un couple d'entiers non nuls (u , v) avec pgcd(u , v) = 1 tel que a/b = u/v. D'où a = b*u/v et b = a*1/(u/v).

Le réel s existe donc la démonstration est finie.

Si tu exploites mon indication, tu remarqueras qu j'ai donné un valeur de explicite.

Pour finir

salut

franchement la règle fondamentale des fractions apprises au collège dit que :

pour tous réels a, b et k (avec b et k non nuls) :


donc s'il existe k tel que le deuxième membre (écriture fractionnaire : quotient de deux réels) est en fait une fraction (quotient de deux relatifs) alors le premier membre est un rationnel

pour la réciproque : si m et n sont deux entiers relatifs alors m/n est rationnels donc aussi km/kn pour tout réel k


on te dit qu'il existe un s ... on ne te demande pas de le donner ... même si ici on peut ....

D'accord merci.

J'ai une toute petite remarque à faire, moi au début je n'avais pas appelé ma cste réelle s mais k et je vois que c'est ce que tu utilise.
Mon professeur m'a dit que k était plus pour les entiers (ce dont avec quoi je suis d'accord) mais personnellement même si c'est ici pour un réel je préférais k car ca fait penser à un facteur alors que s me fait plus penser à une "variable".
Tu en penses quoi ? Qu'est-ce qui est le plus rigoureux selon toi ?

Quelle étrange question.

Une lettre est une lettre.
On utilise généralement pour désigner un entier mais on peut très bien dire : soit quel est le problème ?
Dans ce cas désigne un réel.

Et en attendant, question rigueur cet énoncé est trafiqué. Voir les précédents messages.

On ne peut jamais introduire des a et b ainsi sans dire ce qu'ils sont.

Re "mdr", a et b sont définis mais pas dans la propriété, ce n'est qu'une partie d'un projet en fait.