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petite démonstration dans un IK-ev
Excusez moi de vous déranger et merci d'avance pour votre aide
je bloque sur cet exercice j'ai toujours du mal à entreprendre des démonstrations....
E un IK-ev et f appartient à L(E)
Montrez que:
1)E= Im(f)+Ker(f) ssi Im(f)=Im(f²)
J'ai voulu démontrer le sens 1 (gauche à droite)
E=Imf+Kerf donc Imf=E-Kerf
donc pour tout vecteur a appartenant à E-Kerf, il existe x tq f(x)=a
Je feria sbien deux étapes;montrer que Im(f)inclus dans Im(f²) et puis l'autre sens... Enfin voila je patauge beaucoup
Merci d'avance
Rebonjour,
E-Ker f n'a pas vraiment d'intérêt, c'est égal à E tout bêtement!
Pour prouver que Im(f)=Im(f²) il suffit de prouver que Im(f) est inclus dans Im(f²),l'autre inclusion étant évidente.
Donne-toi un élément f(x) de Im(f).Il faut arriver à l'écrire sous la forme f²(y).
Pour ça utilise x et sers-toi du fait que E= Im(f)+Ker(f)
.
x est dans E donc se décompose en une somme de termes, dont le premier est dans Im(f) et le second dans Ker f...
Donne des noms à tous ces messieurs!
x=i+k
i appartient à Im(f) donc f(a)=i
sinon f(k)=0
je vois vraiment pas comment faire apparaître un carré...
Rappelle-toi d'où on est parti:
on voulait montrer que f(x) s'écrivait f² de quelque chose.
Pour l'instant tu as exprimé x correctement, tu n'as donc plus qu'à lui appliquer f!
a si peut être si on multiplie de chaque coté par f(a)?
Pardon?!
Tu multiplies les vecteurs, toi?
Lorsqu'on parle d'applications linéaires, f² n'est qu'une notation, qui désigne fof.
De toute façon, ça ne peut pas désigner autre chose puisqu'on ne peut pas multiplier les vecteurs f(a) et f(a)!
Hum...Pas sûr!
Si tu as hésité, c'est que tu pensais qu'on pouvait multiplier!
Tu as donc appris quelque chose de fondamental, qui t'évitera de dire une grosse bêtise le jour de l'Oral d'un Concours!
Tu es donc loin d'avoir perdu ton temps!
oui donc c'est juste une notation ça n'a pas d'autre sens?je crois que je vais le mettre dans ma fiche parce que c'est trop bête. En tout cas merci beaucoup de ta patience.
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