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Niveau Maths sup
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petite démonstration égalité polynôme de degré n

Posté par
POU60
29-12-09 à 19:35

Bonjour,

Suite à exercice, j'ai trouver (par déduction) que \frac{X^n+1}{X-1}=\sum_{i=0}^{n-1} X^i mais je ne voit pas du tout comment démontrer cette égalité.

Merci de votre aide,
Cordialement,

Posté par
gui_tou
re : petite démonstration égalité polynôme de degré n 29-12-09 à 19:42

salut

Il y a un petit problème de signe je crois.

Sinon, pense tout simplement à la formule de la somme des termes d'une suite géométrique de raison X (dans le membre de droite).

Posté par
galois
petite démonstration égalité polynôme de degré n 29-12-09 à 19:44


Bonsoir,

Somme(i=0 à i=n-I)de X^i=((X^n)-1)-1]/(X-1).

La somme en cause est une série géométrique de premier terme 1 et de raison X.
Il y a donc une erreur dans votre énoncé.

Cordialement.

Posté par
POU60
re : petite démonstration égalité polynôme de degré n 29-12-09 à 20:03

En effet je me suis trompé: c'est \frac{X^n-1}{X-1}=\sum_{i=0}^{n-1} X^i.

et je n'avais pas pensée à utiliser la somme des termes d'une suite géométrique de raison X.

Merci à vous deux,

Bonne soirée,



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