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petite démonstration et matrices
Bonjour!
Soit A
Mat(n,K).Montrer que pour toutes les matrices B Mat(n,K) on a AB=BA si et seulement si A=
I pour un scalaire K.
Jai essayé de faire un exemple que voici:
AMat(2,K) et BMat(2,K) et =2K. On a donc :
A=I=
2* 1 0 = 2 0
0 1 0 2
et B= 1 2
3 4
on a donc AB=BA= 2 4
6 8
J'ai aussi testé avec B= 0 1
0 0
et ca marche aussi. Par contre je ne sais pas comment démontrer que c'est vrai pour toutes les matrices B de facon générale.
Merci d#avance de votre aide!
Salut 
En gros il faut démontrer que une matrice qui commute avec n'importe quelle autre matrice est une homothétie. (Le sens réciproque étant évident).
Tu peux par exemple le faire pour une matrice diagonale et utiliser la densité des matrices diagonales dans Mn(K)
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