Bonjour,
J'ai un petit problème dint voilà l'énnoncé
Soit f une fonction continu sur R; admettant l et l' pour limite respectivement en plus et moins l'infini. Montrer que f est borné
C'est tellement logique que je vois même pas comment m'y prendre pour le démontrer
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
Salut,
l'idée est la suivante :
Lorsque x est très grands dans les négatifs, f(x) se colle à l, donc est bornée.
Lorsque x est très grands dans les positifs, f(x) se colle à l', donc est bornée.
Et pendant ce temps, f(x) est continue, donc avant que x ne devienne très grand dans les positifs ou les négatifs, elle ne fait pas n'importe quoi...
Evidemment, tout ça est grossièrement imagée, je te laisse essayer de formaliser.
Bonjour,
Peut-être pour t'aider plus, si tu en as besoin...
A partir d'un certain x1 dans les négatifs, la fonction converge vers l'
De la même manière pour les x positifs (à partir de x2), elle converge vers l
Posons a = max des valeurs absolues x1 et x2.
La fonction est bornée avant -a et après a, comme Jord le dis.
Sur l'intervalle [-a;a], la fonction est continue.
Par le théorème des bornes atteintes, tu vois qu'elle est borné sur [-a;a]
Mais tu dois encore écrire cela proprement ^^
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