Bonsoir,
pour moi le + rapide c'est de "couper" tes colonnes pivotales pour former une matrice carrée, cette matrice est inversible (on la rend facilement triangulaire sans coefficient diagonal nul) donc ses colonnes forment une famille libre

mais comment démontrer la propriété ???
ca ne démontre pas...

OK je peux passer un peu de temps à t'écrire une démonstration correcte mais je veux être sûr de ce que tu demandes :
ta question est-elle "pourquoi une matrice triangulaire sans coef diagonal nul est inversible ?"
parce que sinon je ne vois pas bien le problème avec l'explication que je t'ai donnée

ben je veux montrer que les colonnes pivotales d'une matrice échelonnée forme une famille libre

bon c'est un dialogue de sourd, je voulais savoir ce qui ne t'allait pas dans ma démonstration précédente
Je n'insiste pas, je vais prouver ta question directement :
Notons C1, C2, ..., Cq les q colonnes pivotales et partons de x1C1+x2C2+...+xpCp=0 (les xi sont réels)
chaque colonne Ci a son p-ème coefficient nul sauf Cp, donc xp=0
En considérant à présent le (p-1)-ème coeffecient, on montre que x(p-1)=0
et on continue jusqu'à aboutir à x1=0