Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Petite demostration d'égalité d'ensembles
Bj, je dois faire une demostration déquivalence entre égalit´d'ensembles ... je l'ai reussi, mais il me paret si simple que je croix pas avoir fait une vrai demonstration.
Pouriez vous verifier?
Il faut démontrer cette affirmation:
A, B et C sont 3 parties de E
B = C si et seulement si A
B = AC et A
B = AC.
J'ai fait:
Si B=C, 
AB = AC
Si AB = AC 
x
E, xA
xB = xAxC xB = xC (je simplifie les "xA"
J'ai donc la double implucacation B = C si et seulement si AB = AC
De même
Si B=C, AB = AC
Si AB=AC xE, xA
xB = xAxC xB = xC
J'ai donc la double implucacation B = C si et seulement si AB = AC
Est-ce une vrai demonstration ??
merci beaucoup
bonjour,
euh...la simplification des propositions, c'est pas légal 
Si tu prends A=[0,1], B=[0,1/3] et C=[2/3,0], tu as bien l'égalité des réunions, mais pas B=C !
On te demande de prouver que si tu as l'égalité des réunions ET des intersections EN MEME TEMPS, tu as B=C (la réciproque est évidente).
Supposons :
Soit , montrons qu'il est dans C.
deux cas :
x est dans B, pas dans A,
x est dans : dans ce cas, il est dans
donc dans C.
on se place dans le cas x est dans B, pas dans A.
on a :
donc
deux cas :
x est dans A, pas dans C : pas possible, x n'est pas dans A
x est dans C (éventuellement dans A aussi, mais on s'en fiche)
on a donc x appartient à C.
On a prouvé que B est inclus dans C, et comme les ensembles jouent un rôle symétrique dans l'énoncé, on montre l'autre inclusion de la même façon.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac