: cherche plutôt du coté des lignes hyperboliques.

(2+x²)dx je prends x=sinh(t), dx=cosh(t) avec cos²h(t)=1+sin²h(t)
à la fin je tombe sur (2+x²)dx=
(1+cos²h(t) * cosh(t) dt

mais je pense que cane m apporte pas grand chose...

bonsoir

prends plutôt x=2 * sh(t)

cela ira mieux !

choisis mieux, pour faire sauter la racine.

bonsoir dhalte... et pardon, j'ai peut-être donné la réponse que tu voulais lui faire découvrir... excuse

Matou, pour pénitence, tu me réciteras trois Thalès et deux Pythagore.

dans cet ordre ?

Mais ca ne marche tout de meme pas ,
x=(2*sinh(t))
dx=cosh(t)/(2*sinh(t)) d'où

(2+x²)dx=
(2+2sinh(t)) *((cosh(t))/((2sinh(t)))dt

non tazia ! regarde mieux

j'ai écrit x=2 * sh(t)

et pas x=(2*sh(t))

c'est pas pareil !

sniff à refaire alors lol...

ben oui ! allez... hop !

bonjour tazia,
la solution de ce petit problème vaut,il suffit de le résoudre par changement de variables:

vous devez poser (x/2)=sh(u);
donc dx/2 = du ch(u), l'intégral vaut alors (1+sh(u)<sup>[/sup])ch(u) du

comme 1+sh(u)[sup]</sup>=ch^{[/sup], d'où l'intégral vaut ch(u)[sup]} du
ch(u)^{[/sup]=(1+ch(2u))/2
alors  
ch(u)[sup]} du = (1+ch(2u))/2 du
donc l'intégral vaut 1/2u +(1/4)sh(2u)
on a x/2=sh(u)u=sh(x/2)
alors (2+x^{[/sup])dx = 1/2sh(x/2)+ (2) x ch(sh(x/2)
remarque : ch(shx)=(1+x[sup]})                                        

bonsoir Ous...

oui, on lui a suggéré ce changement de variable... elle est en train de le calculer...

ous : merci de ton intervention.

On cherchait à guider tazia vers la solution
tu la lui sert sur un plateau;

deux philosophies.

Je voudrais pas critiquer, mais en plus, ta solution est illisible.

Bon je n'ai pas lu la solution de ou50200, je tombe sur

(2cos²h(t))*2*cosh(t) dt=
22*cos²h(t)dt

c'est ca pour l'instant?

il y a un problème au niveau de tes regroupements de racine de 2..

tu tombes sur 2*ch²(t) dt

ça y ressemble.

Reste plus qu'à intégrer cosh²

ok c bon je tombe sur 2cos²h(t) pour intégrer ceci, dois-je utiliser le fait que
cosh(t)=(exp(t)+exp(-t))/2 ?

très bonne idée

oui, je dirais comme Dhalte que c'est une bonne idée... cela évite de retenir les formules de linéarisation de la trigo hyperbolique (c'est déjà bien assez avec la trigo normale !)

_{(c'est bon Dhalte... j'ai fait ma punition)}

Ce n'est pas une punition, mais une pénitence. Mécréant, va.

_{bon... je r'commence alors !}

:-p. bon j'espère que je ne vous dérange pas trop.
Je tombe sur:
-1/8*(exp(2x)+exp(-2x))

enfin plutot 1/8*(exp(2t)+exp(-2t))

y a du boulot.

développe (a+b)^2 pour voir

oh la...

tu es revenue à x ?
ce n'est pas plutôt "t" ta variable ici ?

et je ne crois pas que ce soit ça...

tu peux donner du détails s'il te plait ?

(exp(t)+exp(-t))²=exp(2t)+exp(-2t)+2

et qu'est-ce qu'est devenu le +2 dans ton message précédent ?

bien Tazia...

maintenant 2*ch²(t) = ...?

Bon maintenant y'a pas intéret que ce soit faux, je trouve

(1/4)(exp(2x)-exp(-2x))+x

au lieu du x un "t" biensur!

Résumons l'acquis :

chgt de variable ,

Comme dit le mécréant de service, il te fait intégrer en t

puis revenir à la variable x

oui j'ai bien dis que c'est "t"...on me demande l'intégrale ca va de 0 à 2pi mais bon ce n'est pas se qui me préoccupait le plus...
petite question: on a pris x=(2)*sinh(t) peut on déduire que
t=(2)sinh(x)?

quelle horreur


on a pris y=2x, peut-on prendre x=2y ???

(tu es en licence de quoi Tazia ?)

allez, un petit coup de pouce

, donc

asinh : fonction réciproque se sinus hyperbolique

Et je rejoins matou pour l'étrangeté des bornes.

allez... jour de bonté... deux coups de pouce pour le prix d'un...

la fonction argsh (réciproque de la fonction sinus hyperbolique avec les notations "de mon époque") s'exprime aussi en fonction du logarithme :

argsh(u)=ln(u+(1+u²)) si ma mémoire est bonne

ben c'est d'aprÈs l'énoncé et c'est juste mon deuxième semestre(soyez pas trop exigent) j suis pas ingénieur comme vous!!! Je fais de mon mieux!!

Courage tazia, on est là pour t'aider, même si parfois on est un peu chahuteur.

Matou : il me semble que c'est plus simple de garder les sh pour les simplifications finales.

oui, tu as raison... c'était juste pour frimer !
(moi en fait, j'ai fait le calcul en cherchant une primitive et en restant sur les fonctions de trigo hyperbolique et leur réciproque)

Alors tazia, une primitive de ?

Je vous l'ai déjà donné au dessus

(1/4)(exp(2x)-exp(-2x))+x

(1/4)(exp(2t)-exp(-2t))+t
désolée