bonsoir

peut-être avec le changement u=th(x/2)

avec le changement u=exp(2x),
il me semble qu'on se ramène (aux constantes multiplicatives près) à l'intégrale de u/(u-1)⁴ non ?

ensuite décomposition en éléments simples

je confirme...

si tu remplaces sh(x) par son expression avec l'exponentielle..

tu multiplies haut et bas par exp(4x)
en bas tu as (exp(2x)+1)⁴
et en haut cela te donne exp(2x)*exp(2x)*dx

d'où u=exp(2x)

Bonsoir
Le changement u=exp(x) doit aussi marcher puisqu'il conduit à une fraction rationnelle mais u=exp(4x) est encore mieux.

personnellement je pense que u=exp(2x) est encore mieux

merci beaucoup, effecetivement on obtient ça avec un moins au denominateur !
C'est parti pour la decomposition en éléments simples !

avec u=exp(2x) !!!

je bne crois pas qu'il y ait de "-" au dénominateur avec ma méthode
par contre il y a un facteur 8 devant le tout je crois

ah oui j'ai compris ta remarque ! pardon... effectivement, avant le changement de variable, c'est bien (exp(2x)-1)⁴ en bas

au final du dois décomposer 8u/(u-1)⁴

oui il ya bien un 8 mais je trouve bien un (exp(2x)-1)^4
Par contre pour la decomposition en éléments simples, je decompose en quoi a/(u-1)+b/(u-1)^2+c/(u-1)^3 + d/(u-1)^4 ??

cela dit, si maintenant tu poses v=u-1 c'est encore plus simple et moins laborieux !

car du dois intégrer (v+1)/v⁴ ... ou encore 1/v³ + 1/v⁴

c'est bien plus rapide !

oui pour le format de décomposition !

fort à parier que cela te donnera a=b=0 et c=d=8

J'en tiens pour u=exp(4x).  

je trouve au final
(-8/3)*1/(exp(2x)-1)^3)

zut j'ai oublié un u !!

8*(-1/2*1/(exp(2x)-1)^2   + 1/3*1/(exp(2x)-1)^3)
ça doit être ça !

moi je dirais un signe "-" dans ta parenthèse au milieu...

RogerD : je suis pas d'accord ! ça complique !... tu vas avoir du u avec u=exp(4x)
la meilleure preuve : une primitive finale est -4/(exp(2x)-1)²-8/(3(exp(2x)-1)³)

Mille excuses: j'avais lu "sh(4x)"

ah oui Ok... là je serais d'accord avec toi qu'il faudrait poser u=exp(4x)

cordialement

mm