Bonjour à tous! J'ai un probleme : je dois primitiver la fonction 1/sh^4(x)je n'y arrive pas, malgré avoir essayé IPP, changement de variable u=exp(x)...
Merci d'avance pour votre aide !
avec le changement u=exp(2x),
il me semble qu'on se ramène (aux constantes multiplicatives près) à l'intégrale de u/(u-1)4 non ?
ensuite décomposition en éléments simples
je confirme...
si tu remplaces sh(x) par son expression avec l'exponentielle..
tu multiplies haut et bas par exp(4x)
en bas tu as (exp(2x)+1)4
et en haut cela te donne exp(2x)*exp(2x)*dx
d'où u=exp(2x)
Bonsoir
Le changement u=exp(x) doit aussi marcher puisqu'il conduit à une fraction rationnelle mais u=exp(4x) est encore mieux.
merci beaucoup, effecetivement on obtient ça avec un moins au denominateur !
C'est parti pour la decomposition en éléments simples !
je bne crois pas qu'il y ait de "-" au dénominateur avec ma méthode
par contre il y a un facteur 8 devant le tout je crois
ah oui j'ai compris ta remarque ! pardon... effectivement, avant le changement de variable, c'est bien (exp(2x)-1)4 en bas
oui il ya bien un 8 mais je trouve bien un (exp(2x)-1)^4
Par contre pour la decomposition en éléments simples, je decompose en quoi a/(u-1)+b/(u-1)^2+c/(u-1)^3 + d/(u-1)^4 ??
cela dit, si maintenant tu poses v=u-1 c'est encore plus simple et moins laborieux !
car du dois intégrer (v+1)/v4 ... ou encore 1/v3 + 1/v4
c'est bien plus rapide !
moi je dirais un signe "-" dans ta parenthèse au milieu...
RogerD : je suis pas d'accord ! ça complique !... tu vas avoir du u avec u=exp(4x)
la meilleure preuve : une primitive finale est -4/(exp(2x)-1)2-8/(3(exp(2x)-1)3)
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