Bonjour,
on peut apporter beaucoup de réponses ca dépend de ce que tu es prete a considerer comme aquis.

disons rodrigo que tu peux me fournir la meilleure réponse que tu veux tant que c'est niveau bac+1 , la plus rigoureuse si possible , la plus élégante

quelqu'un a une petite idée svp ?

personne n'a de justification svp ?

svp c'est très important j'ai pas de démonstration dans mon cours...

Salut severinette,

connais-tu le théorème de la base incomplète?

Il dit que toute famille libre d'un espace vectoriel peut se compléter en une base de cet espace.

En particulier, si un espace est de dimension finie, le nombre d'éléments de toute famille libre est inférieur ou égal à

la dimension de l'espace.


Dans si E est un espace vectoriel de dimension 4, toute famille libre est de cardinal inférieur ou égal à 4

salut tig , oui je connais bien ce théorème j'y avais pas pensé , mais bon c'est pas une démonstration , c'est pas grave , merci

Quand tu dis que c'est pas une démonstration, tout dépend de ce dont on peut se servir comme dit Rodrigo.

Le simple fait que tu te places dans un espace de dimension 4 indique qu'auparavant, on a montré que si un espace est de

dimension finie (ce qui signifie par définition qu'il existe une famille génératrice finie),

alors toutes les bases ont même cardinal.Ce résultat acquis, ce que je t'ai écrit est une vraie démonstration.

Donc si elle ne te satisfait pas, c'est qu'en fait tu cherches une démonstration du théorème de la dimension (celui que

j'ai énoncé dans ma deuxième phrase).

si si t'inquiète pas tig je vais pas non plus pousser trop loin le bouchon , je suis satisfaite

OK, parfait dans ce cas.

Si tu vuex tu peux démontrer que s'il existe un base de ton espace...alors toute famille libre est de cardinal plus petit que celui de la base...
Ca se fait simplement en remettant en cause l'unicité de l'ecriutre sur la base...C'est ce dont on se sert pour montrer que le cardinal des bases est constant...