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petite question de calcul

Posté par
maju2209 04-09-09 à 11:19

voilà j'ai réussi à faire la première question de mon exercice mais je bloque pour la 2ème.

soient (G,.) un groupe et a,bG
on suppose que (1) ab²=b3a et (2) ba²=a3b

1) en utilisant seulement 1 montrer que a²b8a(-2)=b18
puis que a3b8a(-3)=b27

cette question j'ai réussi

2) en déduire en utilisant 2 que a3b8a(-3)=b18 et enfin que a=b=1

ici je suis partie de manières différentes mais impossible de trouver le résultat
merci davance pour votre aide

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : petite question de calcul 04-09-09 à 11:35

Bonjour,

a2b8= a(ab2)b6=ab3ab6=(ab2)bab6=b3ab(ab2)b4=b3ab(b3a)b4=b3ab4ab4=b3(ab2)b2ab4=bab2ab4=b6b3ab4=b9ab4
Ouf...je reprends mon souffle

b9ab4=a(ab2)b2=ab3ab2=ab3b3a=ab6a=b3ab4a=b3(ab2)b2a=b6b3a2=b9a2

que l'on reporte dans l'expression ci-dessus et ça donne b18a2

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : petite question de calcul 04-09-09 à 11:36

Arrggh !

Je n'avais pas vu que tu avais fait cette question-là !

J'essaye l'autre, du coup.

Posté par
maju2209re : petite question de calcul 04-09-09 à 13:59

merci quand même

Posté par
critoure : petite question de calcul 04-09-09 à 14:27

Bonjour,

On a
- d'après (2) que ba^2=a^3b
- donc aussi, en passant aux inverses, que a^{-2}b^{-1}=b^{-1}a^{-3} (--> c'est là la clé)
- et enfin, d'après la question précédente, que a^3b^8a^{-3}=b^{18}
3$ a^3b^8a^{-3} \\ =(a^3b)(b^7a^{-3}) \\ =ba^2b^7a^{-3} \\ =ba^2b^7(bb^{-1})a^{-3} \\ =ba^2b^8(b^{-1}a^{-3}) \\ =ba^2b^8(a^{-2}b^{-1}) \\ =bb^{18}b^{-1} \\ =b^{18}

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : petite question de calcul 04-09-09 à 14:30

Bravo critou

J'étais toujours en train de patauger

Posté par
maju2209re : petite question de calcul 04-09-09 à 14:43

merci beaucoup!alors là je n'aurai jamais pensé à faire ça!merci


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