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Petite question relative à Im(f) et aux applications linéaires
Bonjour à tous!
Une petite question relative aux applications linéaires. Voilà, c'est une application linéaire qui transforme un polynôme P en P''. Connaissant sa base canonique , j'en suis arrivé à ça (enfin c'est marqué sur mon cahier)
J'en suis arrivé à Im ( f) = Vect(0,0,2,6x,12x²,.....,n(n-1)xn-2)
= Vect(1,x,x²,...,xn )
Je ne comprends pas comment on passe de la première ligne à la deuxième
Merci à tous ceux qui me répondront!
Salut
Déjà, on peut enlever les 0 puisque l'élément nul est forcément inclus dans le Vect, qui est un sous-espace vectoriel.
Ensuite, on utilise la propriété : si x est dans E (E un K-esp vectoriel), alors pour tout scalaire k dans K, k.x est aussi dans E.
On applique ça au monômes de façon à se ramener à des monômes de coeff dominant 1. C'est juste pour simplifier l'écriture.
Merci beaucoup!
En effet je ne connaissais pas cette propriété. C'est vrai que ça simplifie. Oui sinon sur mon cahier c'est marqué X n mais j'ai sûrement du me tromper.
Merci!
Bonne continuation!
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