Bonjour,
je ne comprend pas vraiment ta question.
Si tu reviens à la définition ca tient en moins de 3-4 lignes ...

Bonjour,

on a même une réciproque:

toute forme linéaire sur sont de cette forme.

La question c'est de voir la démonstration pour montrer que tte fct de la forme f(x,y,z..) -> x+3y+4z.. (peu importe les coefs)  est linéaire.
C'est simple normalement mais je bug ^^'

Bonjour

Mais sa se généralise à R^n normalement ?

Comme tu dis, il suffit de prendre deux vecteurs x=(x_1,...x_n) et y=(y_1,...,y_n) et deux scalaires a et b et de comparer f(ax+by) et af(x)+bf(y).

Toute fonction qui a la forme que tu cites est une application de la forme f(x)=somme des alpha_i x_i.

Oui d'accord, mais en fait je cherche à écrire la démonstration rigoureuse, comme sa par exemple, si je dois montrer plusieurs endomorphismes et que les fonctions sont toutes de cette forme, il est plus rapide de généraliser le résultat sur la forme que de passer par cette étape pour chaque fonction.
Mais je ne sais pas comment bien l'écrire

Bonjour.

Otto a raison, c'est très rapide.

Tu peux malgré tout invoquer le résultat suivant :



représente l'expression d'une forme linéaire d'un espace E de dimension n, E et son dual E* étant munis de bases duales.

En gros il suffit de dire que :

f: (Xi)-> A(i)X(i)
puis que f(X1,...,Xn) = A(1)X(1) + ... + A(n)X(n)
                      = f(X1) + ... + f(Xn)

et f est linéaire comme composée de fonction linéaire ?

ou si on passe par les matrices, peut on le justifier comme sa :

f : (x y z...n) -> (x)
                   ( y)
                   ( .)
                   ( .)
                   ( .)
                   ( n)
f est linéaire
puis g :  
                 (x)    ->  (a b c .....)* la matrice colonne
                 ( y)  
                 ( .)
                 ( .)
                 ( .)
                 ( n)
g est linéaire et

h = fog est linéaire par composition.  ?

Je pense que ceux qui l'interesse plutot ici c'est le fait que E* (ou plus generalement End(V) ou Hom_k(V,V')) est lui aussi muni d'une structure d'espace vectoriel comme tous les termes de la somme sont des formes ilnéaire la somme l'est aussi

(Bonjour by the by)

A vrai dire je ne sais pas ce que c'est End(V).... ( pas vu ça encore ^^ )
Mais si on raisonne avec les matrices, comme sur le post d'avant. C'est pas bon ou c'est suffisant ?

Oui ca suffit cela dit je ne comprends pas pourquoi tu utilise son appliaction f on dientifie en genral k^n et Mn,1(k) canoniquement (et pas k^n et M1,n(k) comme tu al'air de le suggerer)

Tu parle de matrices et tu n'a pas vu ce qu'est un endomorphisme d'espace vectoriel?

ahh si mais pas avec la même notation (L(V)) ^^'

Le f de la matrice est différent de son f ^^ (j'aurais du prendre une autre notation ) pour le reste je ne comprends pas bien ce que tu veux dire ?

La matrice d'une forme liéaire dans une base de k c'est (a_1,...,a_n) sonc action sur un vecteur


est donnée par

Les \vodts qui sont normalement des \vdots ce sont 3 points verticaux.