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Petite question sur les groupes
Bonjour,
une question qui a l'air toute simple, mais à laquelle je n'arrive pas à trouver de solution.
G un groupe non commutatif d'ordre 8. Montrer qu'il existe un élément d'ordre 4...
Bon comme c'est non commutatif, y'a pas d'élément d'ordre 8, il y a un seul élément d'ordre 1, reste des éléments d'ordre 2 et 4. Pourquoi ne pourrait-il pas y avoir que des éléments d'ordre 2 ?
Je peux utiliser les théorèmes de Sylow pour répondre, si besoin est...
Merci de votre aide !
Salut Florent,
Pourquoi ne pourrait-il pas y avoir que des éléments d'ordre 2 ?
Sinon il est commutatif (on l'a fait en td l'année dernière)
Et au partie on a déterminé tous les groupes d'ordre 8 si je me rappelle bien.
Salut romu, et merci !
J'avoue que l'an dernier je me suis laissé coulé en algèbre (donc en partiel j'ai pas ouché à l'exo sur les groupes d'ordre 8 !), je m'y mets vraiment que cette année et je peine pas mal. A côté je te vois poser des questions d'un autre niveau ^^ M'enfin on attaque le cours sur les modules là. On a commencé par faire des révisions (et des compléments) sur les groupes et j'en suis pas mécontent, y'en avait besoin !
D'un autre niveau c'est vite dit! 
(nous on a pas vu les théorèmes de Sylow, tes questions sont pour moi d'un autre niveau aussi)
mais j'ai répondu un peu vite, je viens de regarder le td, on avait réglé le cas lorsque le groupe est fini.
Mais en général on a , donc c'est abélien.
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