nn nn moi je parle de matrice carré... j ai essayé d etablir un systeme avec 4 equations (ca marche pas car il n en reste que deux et ya quatre variables...alors j ai ajouté une equations introduisant la trace de la matrice produit que j ai trouvé "en fonction de a b c et d" etant egale a -2 et ca marche tjs pas) je me suis trop cassé la tete avec :s:s et je dois rendre ce truk au professeur demain...

*** message déplacé ***

Bonsoir,

si tu pouvais parler français ça serait bien... parce que c'est illisible ce que tu dis.

Pour répondre au problème, je te propose de montrer que :

Si n est impair (où n est l'ordre de la matrice) alors l'ensemble est vide

Si n est pair alors toutes les matrices semblables à la matrice diagonale par bloc diag(A,...,A) où sont solutions.

je ne vois vraiment pas ou est le blem avecc mon francais desolé en tout cas et merci... mais j'ai une toute petite question avant de rediger... comment vous avez trouvé la solution ??? (et je ne parle que de matrices d'ordre 4 carré

J'ai trouvé la solution par taton.

Pour le cas n impair c'est évident puisqu'on aurait det²(M)=-1 impossible.

Pour le cas n pair :

Pour n=2, on a clairement que si x est un vecteur non nul alors (x,f(x)) est libre (où f est l'endomorphisme associé à M) et dans la base (x,f(x)) M s'écrit
Ensuite j'ai essayé et j'ai vu que toutes les matrices semblables à la matrice que j'ai donnée dans mon post de 18h59 marchaient.

J'ai alors écrit une preuve.

Une petite aide : Par récurrence ça marche bien

merci de votre aide!