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PGCD de 2 polynômes.
Posté par Tuvia
Bonsoir,
Je mets l'énoncé pour vous exposer la situation, bien que mon problème ne se trouve pas ici 
Citation :
Soit le polynôme : = X^7 + 3X^6 + 6X^5 + 6X^4 + X^3 - 5X^2 - 8X - 4)
On considère P′, la dérivée de P.
1˚) a) Déterminer les racines évidentes de P(X) et de P′(X).
b) Déterminer alors le PGCD(P(X), P′(X)). En déduire les racines multiples de P(X).
Soit le polynôme :
On considère P′, la dérivée de P.
1˚) a) Déterminer les racines évidentes de P(X) et de P′(X).
b) Déterminer alors le PGCD(P(X), P′(X)). En déduire les racines multiples de P(X).
J'ai cru comprendre que lorsque le PGCD d'un polynôme et de sa dérivée était de degré
supérieur ou égal à 1, alors ce polynôme admettait une racine multiple, de plus cette
racine est aussi la racine du PGCD.
• En 1er temps, est-ce que les propos que je vous ai énoncés sont corrects ?
• En 2nd temps, j'aurais aimé savoir s'il était possible de définir l'ordre
de multiplicité de la racine autrement qu'en dérivant le polynôme ?
Merci d'avance pour toute aide apportée.
______
Tuvia™
Bonjour
dans tes énoncés, ce qui me gêne, c'est le sous entendu d'unicité ("une" racine multiple, "la" racine du pgcd)
pour avoir l'ordre de multiplicité d'une racine, on peut aussi chercher combien de fois on peut mettre (X - cette racine) en facteur dans le polynôme ....
Oui, effectivement je voulais parler des racines du PGCD qui sont des racines multiples du polynômes.
Dans ce cas, ce que j'avance est bien vrai alors ?
Oui donc je pense que c'est une méthode qui prend plus de temps lorsqu'on a des polynômes qui sont assez longs étant donné qu'il faut trouver le quotient du polynôme par (X - racine).
______
Tuvia™
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