Bonsoir,

Dans ce système d'équation il y a à première vue 4 équations et cinq inconnues, donc il n'y a pas de solution unique mais une infinité de solutions.
De plus la dernière ligne est une combinaison linéaire des deux précédentes (L4 = L2 + L3), donc le système est équivalent à un système à trois équations. Pour définir cinq inconnues il en faudrait deux de plus, ce qui permettrait de fabriquer la matrice carrée nécessaire pour utiliser la méthode du pivot de Gauss. Dans ces conditions il est normal de ne pas trouver de solution unique. Au mieux on peut trouver des relations de proportionnalité entre les variables.

le pivot de gauss s'applique a tous les systèmes
pas besoin de matrice carré
on utilise le premier coeff non nul de la premiere equation pour eliminer l'inconnu correspondante des autres
puis on continue avec la nouvelle deuxieme equation,  puis la 3eme ...

on aboutit per ex à quelquechose du genre
X+y+z+t+u=1
    Z+t  = 5
      t+u= 8
système échelonné ou en escalier

on resoud en les inconnues principales x,z,t coin de marche
en prenant les autres inconnus (palier dee marches) y et u comme parametre
on commence par la derniere equation et on remonte
t=8-u
z=5-(8-u)  
x=  etc

mon bel escalier s'est cassé
il faut bien ecrire les variables l'une den dessous de l'autre pour le voir

les solutions forment un espace affine, translaté d'un espace vectoriel de dim 2 sur mon ex à deux parametres y et u